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第一章　集合与函数的概念第一章　集合与函数的概念

1．集合的概念

集合中元素的特征有__________(集合中的元素应该是确定的)、__________(集合中的元素应该是互不相同的)、__________(集合中的元素排列是无序的)；元素和集合的关系是属于(∈)、不属于(∉)．

2．集合间的基本关系及集合的基本运算

3.函数的概念

(1)函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个数x，在集合B中都有______________数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.

(2)一个函数的三要素是：________；________；________________.

(3)函数的常用表示方式有：________；________；__________.

4．映射的概念

设A、B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

注意：函数是一类特殊的映射，而映射是函数的拓展．

5．函数的基本性质

(1)函数的最值：函数的最大(小)值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)＝M；函数的最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)．

(2)函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<(>)f(x2)，那么就称f(x)在区间D上是________．函数的单调性是函数在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质．

(3)函数的奇偶性是函数的整体性质，函数具有奇偶性的一个前提条件是函数的定义域关于原点对称．如果对于f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝∓f(x)，那么函数f(x)就叫__________；偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称．

【例1】　(2016·湖南学业水平卷)已知集合M＝{x|1<x<3}，N＝{x|2<x<5}，则M∩N＝(　　)

A．{x|1<x<2}　　　　　B．{x|3<x<5}

C．{x|2<x<3}  D．∅

[解析]　C　借助数轴数形结合。

【例2】　(1)(2017·湖南学业水平真题)已知集合A＝{0,1}，B＝{1,2}，则A∪B中元素的个数为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

(2)(2013·湖南学业水平考试真题)已知集合M＝{0,1，2}，N＝{x}，若M∪N＝{0,1,2,3}，则x的值为(　　)

A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0

(3)A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．

①求x的取值；

②把月供电总费用y表示成x的函数；

③核电站建立在距A城多远，才能使供电总费用y最少？

[解析]　(1)C　∵A＝{0,1}，B＝{1,2}，则A∪B＝{0,1,2}，∴A∪B中有3个元素．

(2)A　因为M＝{0,1,2}，N＝{x}

M∪N＝{0,1,2,3}

∴x＝3

所以选A.

(3)①x的取值范围为10≤x≤90.

②y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．

③因为y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25 000＝2＋，所以当x＝时，ymin＝.

故核电站建在距A城 km处，能使供电总费用y最少．

【例3】　(1)(2015·湖南学业水平真题)函数f(x)＝lg(x－3)的定义域为________．

(2)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝__________.

(1)[解析]　由题意知，x－3>0，x>3

所以定义域为(3，＋∞)．

[答案]　(3，＋∞)

(2)[解析]　本题考查如何求分段函数的函数值，易知答案为1.

[答案]　1

【例4】　已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}且A＝B求x与y的值．

[解析]　因为0∈B，A＝B，所以0∈A，

因为集合中元素具有互异性，所以x≠0，

又因为0∈B，y∈B，所以y≠0，

所以x－y＝0，所以x＝y，

这时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，

因为A＝B，所以x2＝|x|，

解得x＝0，x＝1或x＝－1，

经检验，x＝y＝－1.

【例5】　已知f(x)＝是定义在R上的奇函数．

(1)求实数a的值，并求f(1)的值；

(2)判断函数的单调性，并证明你的结论；

(3)解不等式f(2x－1)<.

[解析]　(1)法一：因为f(x)是奇函数，

所以f(－x)＝－f(x)，

又f(x)＝＝a－，

所以a－＝－a＋，

所以2a＝＋＝＋＝2，

所以a＝1.

法二：因为f(x)是R上的奇函数，

所以f(0)＝a－1＝0，所以a＝1.

即f(x)＝，所以f(1)＝.

(2)f(x)在定义域R上为增函数．证明如下：

由(1)知f(x)＝(x∈R)．

任取x1，x2∈R且x1＜x2

因为f(x1)－f(x2)＝－

＝.

因为x1＜x2，所以2x1＜2x2.

所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

所以f(x)在定义域R上为增函数．

(3)由(1)，(2)可知，不等式f(2x－1)＜可化为f(2x－1)＜f(1)，即2x－1＜1，解得x＜1.

所以原不等式的解为x＜1.

【例6】　(2015·湖南学业水平真题)已知函数f(x)＝(x－m)2＋2.

(1)若函数f(x)的图像过点(2,2)，求函数y＝f(x)的单调递增区间；

(2)若函数f(x)是偶函数，求m的值．

[解析]　(1)因为f(x)过(2,2)

所以(2－m)2＋2＝2

(2－m)2＝0

m＝2，所以f(x)＝(x－2)2＋2

所以f(x)的单调递增区间为[2，＋∞)．

(2)若f(x)为偶函数

所以f(－x)＝f(x)

所以(－x－m)2＋2＝(x－m)2＋2

所以(x＋m)2＝(x－m)2

所以x2＋2xm＋m2＝x2－2xm＋m2

所以4xm＝0

因为x∈R，所以m＝0.

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．下列说法：

①集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}；

②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；

③方程组的解集为{x＝1，y＝2}，

其中正确的有(　　)

A．3个  B．2个  C．1个  D．0个

2．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　)

A．{0，x,1,2}  B．{2,0,1,2}

C．{0,1,2}  D．不能确定

3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　)

A．x＝3，y＝－1  B．(3，－1)

C．{3，－1}  D．{(3，－1)}

4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|－1≤x＜0}，则A∪(∁UB)等于(　　)

A．{x|x<－1或x≥0}

B．{x|x<－1或x>1}

C．{x|x<－2或x>1}

D．{x|x<－2或x≥0}

5. 用描述法表示一元二次方程的全体，应是(　　)

A．{x|ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R}

B．{x|ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R，且a≠0}

C．{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R}

D．{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R，且a≠0}

6．已知全集U＝{0,1,2}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)

A．3个  B．4个  C．5个  D．6个

7．设f(x)＝则f(1)的值为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．－1

8．函数f(x)＝的最值情况为(　　)

A．最小值0，最大值1  B．最小值1，最大值5

C．最小值0，最大值5  D．最小值0，无最大值

二、填空题(把答案填在题中横线上)

9．构造一个满足下面三个条件的函数：①函数在(－∞，－1)上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值，则该函数的解析式为__________．

10．若不等式x2－ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}，则a＝__________.

11．若函数y＝f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1－x)，则当x≤0时，f(x)＝__________.

12．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是________．

三、解答题(解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)

13．设U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a和b的值．

14.已知，全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x＜－1}，B＝{x|－1≤x＜1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)，并指出其中相等的集合．

15．判断函数y＝f(x)＝x3＋x的单调性和奇偶性，并证明你的结论．

四、拔高训练

16．已知f(x)＝，求f[f(0)]的值．

17．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．

第二章　基本初等函数(Ⅰ)第二章　基本初等函数(Ⅰ)

1．指数与指数幂的运算

(1)根式

一般地，如果xn＝a，那么x叫作a的________，其中n>1，且n∈N.

当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．这时a的n次方根用符号表示．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示．__________没有偶次方根，0的任何次方根都是__________，记作＝0.

式子叫作根式，这里n叫作根指数，a叫作被开方数．

(2)根式的性质

当n为奇数时，＝a；

当n为偶数时，＝|a|＝

无论n为奇数还是偶数，()n＝a(a≥0)．

(3)分数指数幂

我们规定正数的正分数指数幂的意义是：

a＝(a>0，m，n∈N*且n>1)．

正数的负分数指数幂的意义是：a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．

对于任意实数r，s，均有下列运算性质(其中a>0，b>0)．

①aras＝ar＋s；②(ar)s＝ars；③(ab)r＝arbr.

2．指数函数及其性质

一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数．

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质如下表所示：

3.对数与对数的运算

(1)对数的概念

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．

对数与指数的关系：

当a>0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN.

对数的几个结论：

loga1＝0，logaa＝1；负数和零没有对数．

(2)对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

①loga(MN)＝logaM＋logaN；

②loga＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM(n∈R)；

(3)对数的换底公式

logab＝(a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0)

(4)对数恒等式

alogaN＝N，(a>0，且a≠1，N>0)．

4．对数函数及其性质

一般地，我们把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数．

对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像和性质如下表所示：

5.幂函数

一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是常数，幂函数的图像恒过定点(1,1)．当a>0时，函数y＝xa在(0，＋∞)上是__________；当a<0时，函数y＝xa在(0，＋∞)上是__________．

【例1】　(2016·湖南学业水平卷)已知幂函数y＝xα(α为常数)的图象经过点A(4,2)，则α＝________________________________________________________________________.

[解析]　由4α＝2可得22α＝2，∴2α＝1，故α＝

[答案]　

【例2】　(2016·湖南学业水平卷)已知函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，且f(3)＝1.

(1)求a的值，并写出函数f(x)的定义域；

(2)设函数g(x)＝f(1＋x)－f(1－x)，试判断g(x)的奇偶性，并说明理由：

(3)若不等式f(t·4x)≥f(2x－t)对任意x∈[1,2]恒成立，求实数t的取值范围．

[解]　(1)由f(3)＝1，得loga3＝1，所以a＝3.

函数f(x)＝log3x的定义域为(0，＋∞)．

(2)g(x)＝log3(1＋x)－log3(1－x)，定义域为(－1,1)。

因为g(－x)＝log3(1－x)－log3(1＋x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函数．

(3)因为f(x)＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以不等式f(t·4x)≥f(2x－t)对任意x∈[1,2]恒成立，等价于不等式组

对任意x∈[1,2]恒成立．

由①得t>0；由②得t<2x，依题意，得t＜2；由③得t≥＝.

令μ＝2x，则u∈[2,4]．易知y＝μ＋在区间[2,4]上是增函数，所以y＝μ＋在区间[2,4]上的最小值为，故的最大值为，依题意，得t≥.综上所述，t的取值范围为≤t<2.

【例3】　(1)(2017·湖南学业水平真题)既在函数f(x)＝x的图象上，又在函数g(x)＝x－1的图象上的点是(　　)

A．(0,0)　　　　　　B．(1,1)

C．(2，)  D．(，2)

(2)已知a>0，a≠1，M>0，N>0，那么下列等式中不正确的是(　　)

A．loga(M＋N)＝logaM＋logaN

B．loga＝logaM－logaN

C．logaMn＝nlogaM

D．loga(MN)＝logaM＋logaN

[解析]　(1)B　把选项中给出的坐标代入检查，只有B项中的(1,1)既满足f(x)＝x，又满足g(x)＝x－1.

(2)A　由对数的运算易知答案为A，对数的运算是学生比较容易出错的地方，在复习的时候要特别注意．

【例4】　已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，若f(1)＝2，则函数f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝4x  B．f(x)＝

C．f(x)＝2x  D．f(x)＝

[解析]　C　由f(1)＝2，得2＝a1，所以a＝2，故f(x)＝2x.

【例5】　(1)(2013·湖南学业水平考试真题)计算：log21＋log24＝__________.

(2)(2012·湖南学业水平考试真题)比较大小：log25__________log23(选填“>”“<”或“＝”)．

(3)(2017·湖南学业水平真题)已知a＝log2，b＝1，c＝log24，则(　　)

A．a<b<c  B．b<a<c

C．c<a<b  D．c<b<a

[解析]　(1)2　由对数的运算易知答案为2.

(2)＞

(3)A　∵a＝log2＝－1，b＝1，c＝log24＝2.∴a<b<c.

【例6】　计算下列各式的值：

(1)2÷4·3；

(2)＋(－a－b－)·(a－b－)；

(3)lg －lg＋lg；

(4)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.

[解析]　(1)原式＝2a÷(4ab)·(3b)

＝a－b－·3b＝ab.

(2)原式＝＋(－b－)2－(a)2＝a－1－b－1＋b－1－a＝－a＝.

(3)原式＝(lg 25－lg 72)－lg 2＋lg(72×5) ＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5

＝(lg 2＋lg 5)＝.

(4)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2

＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.

【例7】　已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范围．

[解析]　因为函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上单调递减，

所以3m－9＜0，解得m＜3.

又m∈N*，所以m＝1,2.

又函数图像关于y轴对称，

所以3m－9为偶数，故m＝1.

所以有(a＋1)－＜(3－2a)－.

又因为y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减，

所以a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a

或a＋1＜0＜3－2a.

解得a＜a＜或a＜－1.

【例8】　已知函数f(x)＝log(－1)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)解不等式f(x)>0.

[解析]　(1)因为－1＞0，即x＜0，

所以原函数的定义域为{x|x＜0}．

(2)因为y＝－1在R上是减函数，g(t)＝logt在(0，＋∞)上是减函数，

所以f(x)＝log(－1)在(－∞，0)上是增函数．

(3)f(x)＞0⇔log(－1)＞0⇔0＜－1＜1⇔＜2⇔－1＜x＜0.

【例9】　已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)

(1)求f(x)的定义域和值域；

(2)讨论f(x)的奇偶性；

(3)讨论当a>1时， f(x)的单调性．

[解析]　(1)ax＞0，ax＋1＞1，

所以对任意实数f(x)都有意义，所以f(x)的定义域为R.

由y＝＝1－，

又因为ax∈(0，＋∞)，所以∈(0,2)，

则f(x)的值域为{y|－1＜y＜1}．

(2)因为f(x) 的定义域为R，

且f(－x)＝＝＝－f(x)，

所以f(x)是奇函数．

(3)因为a＞1，ax＋1为增函数，且ax＋1＞1，

所以 为减函数，

从而f(x)＝1－在R上为增函数．

下面证明，设x1，x2∈R且x1＜x2.

f(x1)－f(x2)＝1－－1＋

＝.

因为x1＜x2且a＞1，所以ax1＜ax2，所以ax1－ax2＜0，

所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，

所以f(x)在R上为增函数．

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1. 指数函数y＝ax的图像经过点(2,16)，则a的值是(　　)

A.  B.  C．2  D．4

2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是(　　)

A．y＝－x2  B．y＝x2－x＋2

C．y＝()x  D．y＝log3x

3．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

4．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为(　　)

A．(1,4]  B．(1,4)  C．[1,4]  D．[1,4)

5．已知函数f(x)＝2|x|，那么函数f(x)(　　)

A．是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数

B．是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数

C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数

D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数

6．式子的值为(　　)

A.  B.  C．2  D．3

7．若a＋＝7，则a＋a－＝(　　)

A．3  B．9  C．－3  D．±3

8．函数y＝|lg(x－1)|的图象是(　　)

二、填空题(把答案填在题中横线上)

9．使不等式23x－2－2>0成立的x的取值范围是__________．

10．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．

11．函数y＝log(x2－2x)的单调递减区间是________．

12．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，f(－2)＝10，则f(2)＝__________.

三、解答题(解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)

13．计算：

(1)0.25－2＋()－－lg 16－2lg 5＋()0；

(2)log2＋(log43＋log83)(log32＋log92)－log.

14．设函数f(x)＝，求满足f(x)＝的x的值．

15．已知函数f(x)＝－log2，求函数f(x)的定义域，并判断它的奇偶性．

四、拔高训练

16．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为，求a的值．

17．某光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y.

(1)写出y关于x的函数关系式；

(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？(lg 3≈0.4771)

第三章　函数的应用第三章　函数的应用

1．函数与方程

(1)方程的根与函数的零点：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是一条__________的曲线，并且有__________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

(2)二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点．牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路：任取两点x1和x2，判断方程f(x)＝0在区间(x1，x2)内有无一个实根，如果f(x1)和f(x2)符号__________，则说明它在区间(x1，x2)内有一个实根；继续取区间(x1，x2)的中点x，检查f(x)与f(x1)是否同号，如果不同号，说明实根在区间(x1，x)内，否则实根在区间(x，x2)内，这样就已经将寻找根的范围减小一半，然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止．

2．函数模型及其应用

(1)常见函数模型

①一次函数模型：形如y＝kx＋b(k≠0)，变量y随x“匀速增长”，增长率为常数k.

②二次函数模型：形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，变量y随x“匀加速增长”，增长率为一次函数．

③指数函数模型：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数模型．函数y＝c·ax＋b(c≠0)可看成是由指数函数y＝ax经过伸缩、平移变换而得．指数函数的增长率也为指数函数．

④对数函数模型：形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数模型．对数函数的增长率为反比例函数．当a>1时，增长率为减函数，增长率越来越小．

⑤y＝x＋(a>0)：此函数在(0，)上递减，在(，＋∞)上递增，在x＝处取得最小值．

⑥y＝N(1＋p)x：应用此函数模型解决有关增长率及利息等问题．

⑦y＝：此函数可看成是由反比例函数y＝平移而来．当k>0，x>0时为减函数．

(2)运用函数模型解决实际问题的过程：

【例1】　(2016·湖南学业水平卷)函数f(x)＝2x－1的零点为(　　)

A．2  B.  C．－  D．－2

[解析]　B　由f(x)＝2x－1＝0得x＝

【例2】　(2015·湖南学业水平真题)已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

则函数f(x)一定存在零点的区间是(　　)

A．(－1,0)　　　　　　　　B．(0,1)

C．(1,2)  D．(2,3)

[解析]　B　由图表知f(0)＝4>0，

f(1)＝－2<0，所以f(0)f(1)<0

所以零点存在于(0,1)，所以选B.

【例3】　(2014·湖南学业水平真题)已知a是函数f(x)＝2－log2x的零点，则实数a的值为________．

[解析]　令f(x)＝2－log2a＝0，所以log2a＝2，所以a＝4.

[答案]　4

【例4】　已知函数f(x)＝x2－2x＋b在区间(2,4)内有唯一零点，则b的取值范围是(　　)

A．R  B．(－∞，0)

C．(－8，＋∞)  D．(－8,0)

[解析]　D　因为f(2)＝b，f(4)＝8＋b，

所以f(2)·f(4)＜0，即－8＜b＜0.

【例5】　设函数f(x)＝x＋lg x－3，则f(x)的零点所在的区间可能是(　　)

A．(0,1)  B．(1,2)

C．(2,3)  D．(3,4)

[解析]　C　f(2)＝2＋lg 2－3＝－1＋lg 2＜0，

f(3)＝3＋lg 3－3＝lg 3＞0，满足f(2)·f(3)＜0，又f(x)在(0，＋∞)为增函数，故选项C正确．

【例6】　若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是(　　)

A．m≤1　　　　　　B．0<m≤1

C．m>1  D．0<m<1

[解析]　B　设方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根为x1，x2，则有Δ＝(m－3)2－4m≥0，且x1＋x2＝3－m＞0，x1·x2＝m＞0，解得0＜m≤1.

【例7】　(2017·湖南学业水平真题)已知函数f(x)＝

(1)若m＝－1，求f(0)和f(1)的值，并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点；

(2)若函数f(x)的值域为[－2，＋∞)，求实数m的值．

[解析]　(1)由m＝－1可得

f(x)＝

则f(0)＝2(0－1)2－1＝1，

f(1)＝2(1－1)2－1＝－1，由f(0)·f(1)<0，